PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK

1.  Latar Belakang Pembelajaran Matematika Realistik

Sekitar tahun 1971, Freudenthal memperkenalkan suatu model baru dalam pembelajaran matematika yang akhirnya dikenal dengan nama Realistic Mathematics Education (RME), makna Indonesianya adalah pendidikan matematika realistik dan secara operasional disebut sebagai Pembelajaran Matematika Realistik (PMR).

PMR awalnya dikembangkan di negeri Belanda. Pendekatan ini didasar-kan pada konsep Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika merupakan aktivitas manusia (human activities), ide utamanya adalah siswa harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika dengan atau tanpa bimbingan orang dewasa. Upaya ini dilakukan melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalan-persoalan "realistik" yakni yang berkaitan dengan realitas atau situasi yang dapat dibayangkan siswa.

Soedjadi (2001:2) mengemukakan bahwa pembelajaran matematika realistik pada dasarnya adalah pemanfaatan realitas dan lingkungan yang dipahami peserta didik untuk memperlancar proses pembelajaran matematika sehingga dapat mencapai tujuan pendidikan matematika secara lebih baik daripada masa yang lalu. Yang dimaksud dengan realitas dalam hal ini adalah hal-hal yang nyata atau konkret yang dapat diamati atau dapat dipahami lewat membayangkan. Sedangkan yang dimaksud dengan lingkungan adalah lingkungan tempat anak atau peserta didik atau siswa berada, mungkin lingkungan sekolah, lingkungan keluarga ataupun lingkungan masyarakat yang dapat dipahami siswa.

Pembelajaran matematika realistik memanfatkan masalah kontekstual  sebagai titik awal pembelajaran. Dalam hal ini siswa melakukan aktifitas matematisasi horisontal, yakni mengorganisasikan masalah dan mencoba mengidentifikasi aspek matematika yang termuat dalam masalah tersebut. Siswa bebas mendeskripsikan, menginterpretasikan dan menyelesaikan masalah kontekstual dengan caranya sendiri berdasarkan pengetahuan awal yang dimilikinya. Selanjutnya siswa dengan atau tanpa bantuan guru menggunakan matematisasi vertikal (melalui abstraksi maupun formalisasi) tiba pada tahap pembentukan konsep. Setelah dicapai pembentukan konsep, siswa dapat mengaplikasikan konsep-konsep matematika tersebut kembali pada masalah kontekstual sehingga memperkuat pemahaman konsep.

                                                real word

mathematizing in application                              mathematizing and reflection

                                abstraction and formalization

Gambar 2.1: conceptual mathematizing

(De Lange 1987:72)

2.  Prinsip Pembelajaran Matematika Realistik

Dalam merancang pembelajaran yang berbasis PMR, ada tiga prinsip kunci (utama) yang perlu diperhatikan, yaitu: (a) guided reinvention and progressive mathematizing, (b) didactical phenomenology dan (c) self-developed models. Gravemeijer (1994:90). Ketiga prinsip tersebut dapat dijelaskan secara singkat sebagai berikut:

a.    Penemuan kembali secara terbimbing dan proses matematisasi secara progresif (guided reinvention and  progressive mathematizing)

Dalam belajar matematika, siswa perlu diberikan kesempatan untuk menemukan konsep-konsep matematika dibawah bimbingan guru. Menurut prinsip ini, siswa harus diberi kesempatan untuk mengalami proses yang sama sebagaimana konsep-konsep matematika ditemukan. Penemuan konsep ini diinspirasi oleh cara-cara pemecahan informal dari suatu masalah kontekstual. Cara informal siswa dapat diinterpretasi untuk mengantisipasi prosedur-prosedur yang lebih formal. Dengan memberikan masalah kontekstual yang relevan dengan materi matematika yang diberikan, siswa diharapkan dapat belajar melalui matematisasi progresif untuk mengembangkan dan menggu-nakan cara-cara yang lebih efektif dan umum. Dengan kata lain, melalui matematisasi horisontal dan vertikal (matematisasi progresif) siswa diharapkan dapat menemukan kembali konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal.

b.  Fenomena yang bersifat mendidik (didactical phenomenology)

Pembelajaran di kelas perlu menggunakan situasi berupa fenomena yang mengandung konsep matematika. Masalah kontekstual yang diberikan kepada siswa adalah masalah yang berada di lingkungan siswa yang dapat dibayangkan  oleh siswa dan digunakan untuk dua tujuan yaitu aplikasi dan pertimbangan pengaruh proses dari matematisasi progresif. Identifikasi fenomena didaktik dilakukan untuk mendapatkan masalah kontekstual sehingga dapat menggeneralisasi cara-cara informal atau memunculkan prosedur pemecahan yang dapat digunakan sebagai dasar matematisasi vertikal. Cara-cara informal yang diberikan oleh siswa tentunya sangat bervariasi dan tidak tertutup kemungkinan berbeda dengan cara yang dimiliki oleh guru. Semua cara-cara pemecahan informal siswa perlu diakomodasi oleh guru dan digunakan sebagai alat menuju pengetahuan matematika formal.

c.  Mengembangkan  sendiri model-model (self developed model)

     Dalam mempelajari konsep-konsep matematika melalui masalah kontekstual siswa perlu mengembangkan sendiri model-model atau cara-cara penyelesaian masalah kontekstual yang diberikan. Sebagai konsekuensi dari kebebasan yang diberikan kepada siswa untuk menyelesaikan masalah memungkinkan muncul berbagai macam model. Peranan pengembangan sendiri model-model adalah sebagai jembatan bagi siswa dari situasi konkret ke situasi abstrak atau dari pengetahuan matematika informal ke pengetahuan matematika formal.

3.  Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik

            Tiga prinsip kunci PMR dalam implementasinya melahirkan karakteristik pembelajaran matematika realistik, yaitu: (1) the use of context , (2) the use of models, bridging by vertical instrument, (3) student contribution, (4) interactivity and (5) intertwining. (Treffers 1991:24, Gravemeijer 1994:114, De Lange 1987:75). Penjelasan dari kelima karakteristik tersebut, secara singkat sebagai berikut:

a.       Menggunakan masalah kontekstual (the use of context)

Pembelajaran diawali dengan menggunakan masalah kontekstual sehingga memungkinkan siswa menggunakan pengalaman sebelumnya dan pengetahuan awal yang dimilikinya secara langsung, tidak dimulai dari sistem formal. Masalah kontekstual yang diangkat sebagai topik awal pembelajaran harus sesuai dengan realitas atau lingkungan yang dihadapi siswa dalam kesehariannya yang sudah dipahami atau mudah dibayangkan. Menurut Treffers dan Goffree (dalam Hasratuddin, 2002: 17), masalah kontekstual dalam PMR memiliki empat fungsi, yaitu: (1) untuk membantu siswa menggunakan konsep matematika, (2) untuk membentuk model dasar matematika dalam mendukung pola pikir siswa bermatematika, (3) untuk memanfaatkan realitas sebagai sumber aplikasi matematika, dan (4) untuk melatih kemampuan siswa, khususnya dalam menerapkan matematika pada situasi nyata (realitas).

b.      Menggunakan instrumen vertikal seperti model, skema, diagram dan simbol-simbol (use models, bridging  by vertical instrument)

Istilah model berkaitan dengan situasi dan model matematika yang dibangun sendiri oleh siswa (self developed models), yang merupakan jembatan bagi siswa untuk membuat sendiri model-model dari situasi nyata ke abstrak atau dari situasi informal ke formal. Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah kontekstual yang merupakan keterkaitan antara model situasi dunia nyata yang relevan dengan lingkungan siswa kedalam model matematika. Sehinga dari proses matematisasi horisontal dapat menuju ke matematisasi vertikal.

c.       Menggunakan kontribusi siswa (student contribution)

Siswa diberi kesempatan seluas-luasnya untuk mengembangkan berbagai strategi informal yang dapat mengarahkan pada pengkontruksian berbagai prosedur untuk memecahkan masalah. Dengan kata lain, kontribusi yang besar dalam proses pembelajaran diharapkan  datang dari siswa, bukan dari guru. Artinya semua pikiran atau pendapat siswa sangat diperhatikan dan dihargai.

d.      Pembelajaran yang interaktif (interactivity)

Mengoptimalkan pembelajaran melalui interaksi antar siswa, siswa dengan guru dan siswa dengan sarana dan prasarana merupakan hal penting dalam PMR. Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengkomunikasikan ide-ide mereka melalui pembelajaran yang interaktif.

e.       Terintegrasi dengan topik lainnya (intertwining)

Matematika merupakan ilmu yang terstruktur, oleh karena itu keterkaitan dan keterintegrasian antar topik (unit pelajaran) harus dieksplorasi untuk mendu-kung terjadinya pembelajaran yang lebih bermakna sehingga memunculkan pemahaman secara serentak.

Madrasah sebagai The Center of Character Building

” MADRASAH SEBAGAI THE CENTER OF CHARACTER BUILDING”

Dalam perspektif historis, Indonesia merupakan sebuah negara muslim terbesar di Dunia, meskipun Indonesia terletak jauh dari pusat perkembangan Agama Islam itu sendiri. Hal ini merupakan salah satu indikator keberhasilan Pendidikan Agama Islam di Indonesia.

Di era modern belakangan ini madrasah dipandang sebagai lembaga pendidikan yang unik. Di saat ilmu pengetahuan dan teknologi berkembang pesat, di saat filsafat hidup manusia modern mengalami krisis keagamaan (Haedar Nashir, 1999) dan di saat Perkembangan teknologi informasi mengecilkan sekat ruang dan waktu, madrasah telah  menunjukkan eksistensinya sebagai lembaga pendidikan yang mampu menjawab tantangan modernitas sekaligus mampu mengatasi masalah demoralitas yang disebabkan oleh  perkembangan dunia yang semakin modern .

Madrasah menjadi sistem pendidikan yang fleksibel diakomodasikan dalam berbagai lingkungan karena struktur kurikulumnya yang lengkap meliputi kurikulum pengetahuan umum dan agama yang menitik beratkan pada pembentukan akhlaqul karimah. Oleh karena itu, memanfaatkan pola sistem pendidikan madrasah tersebut  maka   madrasah dapat menjadi The Center of Character Buiding yaitu madrasah sebagai pusat membangun karakter siswa.

Visi  dan Misi Madrasah

Visi adalah cita-cita  atau mimpi yang ditetapkan oleh madrasah untuk memberikan arah kemana madrasah akan dikembangkan, dan  mendasari program-program serta langkah-langkah kegiatan yang akan dilakukan. Visi menggambarkan aspirasi masa depan tanpa menspesifikasi cara-cara untuk mencapainya. Visi yang paling efektif adalah visi yang dapat memunculkan inspirasi yang  dikaitkan dengan keinginan terbaik. 

Dari konteks masyarakat sekitar madrasah yang pada umumnya berlatar belakang lingkungan pedesaan yang sangat dekat dengan dunia pertanian, dengan kehidupan sosial ekonomi yang serba pas-pasan,  dan budaya masyarakat pedesaan yang  jauh dari istilah modernitas, maka diperlukan upaya yang sungguh-sungguh untuk membangun lembaga pendidikan yang memiliki output dan outcome yang berkualitas sesuai dengan konsep pendidikan efektif  yaitu pendidikan yang dapat membangun karakter peserta didik, dan melakukan tranfer ilmu  pengetahuan yang bermakna kepada peserta didik. Secara Makro Visi pengembangan madrasah pada umumnya  adalah mewujudkan  masyarakat yang memiliki sikap agamis, berkemampuan ilmiah-amaliah, memiliki jati diri dan profesional. Sedangkan secara Mikro pengembangan pendidikan di madrasah pada umumnya mengarah pada upaya untuk mewujudkan  individu yang  religius, ilmiah-amaliah, berkarakter dan berprestasi. Visi tersebut kemudian terjabarkan dalam   misi pengembangan madrasah yang diarahkan ; disamping mengembangkan kualitas SDM dan proses KBM, madrasah juga berupaya untuk mengembangkan budaya Religious, Read, Reason, dan Research pada siswa yang selanjutnya diharapkan akan meningkatkan kualitas siswa yang dikemudian hari diharapkan  akan menjadi icon pendidikan di  madrasah. 

Upaya pengembangan budaya-budaya (karakter) tersebut, yaitu :

1. Mengembangkan Budaya Religiuous (Agamis)

Dalam era globalisasi dan informasi yang semakin canggih dan tanpa batas belakangan ini, sekat antara hal-hal yang bathal dan yang haq sangat tipis. Tanpa adanya bekal ilmu pengetahuan agama yang cukup dan mental agamis yang kuat, maka siapapun akan dengan mudah terjerumus pada hal-hal yang mendorong pada  keburukan moralitas.  Apalagi seorang anak pada usia sekolah yang sedang mencari jati diri. Dalam pengembangan mental mereka, tidak seharusnya membatasi mereka dari perkembangan dunia luar terutama  perkembangan teknologi informasi dan komunikasi, tetapi bagaimana membentengi mental mereka agar mereka dapat memilih dan memilah hal-hal yang baik dan yang tidak baik bagi mereka. Hal tersebut akan bermakna bagi  siswa dalam memperoleh kedewasaannya dalam mengelolah informasi yang harus dia terima.

2. Mengembangkan budaya Read (Membaca)

Dalam Al qur’an surat Al Alaq Allah berfirman  “ Iqro’ Bismirobbikal ladhi Kholaq …”, Bacalah dan sebutlah nama Tuhanmu yang telah menciptakan …. Ayat tersebut menjadi inspirasi bagi pengembang madrasah untuk membawa “dunia” ke dalam lembaga. Read atau membaca tidak lagi diartikan sebagai hanya membaca buku, tetapi dari segala sumber informasi termasuk internet,  bahkan alam semesta dan  lingkungan masyarakat adalah bacaan yang harus fahami oleh siswa untuk membentuk kedewasaan mereka dalam berinteraksi dengan lingkungan masyarakatnya kelak.

3. Mengembangkan budaya Reason (Berfikir)

Dalam Al qur’an banyak disebutkan perintah “ Afala ta’qilun…”, “Afala tatadzakkaruun …”, dan “Afala tandhurun …” perintah tersebut mengandung makna bahwa setelah membaca, hal yang harus dilakukan oleh manusia adalah berfikir tentang apa yang telah dibaca, dilihat, dan diamati. Dalam hal ini anak dibiasakan untuk melihat segala sesuatu yang ada disekitarnya dengan berfikir tentang Kekuasaan Allah SWT yang menciptakan alam semesta. Hal tersebut akan dapat meningkatkan keimanan dan kemampuan olahrasa siswa terhadap lingkungan sekitarnya.

4. Mengembangkan budaya Research (Penelitian)

Dari bacaan, pengamatan, dan apa yang telah dilihat dan difikirkan, selanjutnya dicermati dan dikaji secara konkrit dalam bentuk penelitian. Penelitian dilakukan untuk memberikan kesimpulan secara ilmiah kejadian-kejadian yang terjadi di sekitar kita. Penelitian juga dapat dilakukan untuk mengembangkan hal-hal yang sudah ada sehingga memiliki manfaat yang lebih, atau menemukan hal-hal baru yang bermanfaaat bagi manusia. Mengembangkan pembiasaan penelitian berarti menciptakan pola berfikir inovatif dan kreatif pada siswa.

Gambaran upaya yang dilakukan suatu madrasah untuk mengembangan diri,  merupakan sebuah upaya madrasah untuk eksis menjadi jawaban atas kegalauan yang terjadi belakangan ini terhadap kualitas pendidikan di sekolah pada umumnya dan madrasah pada khususnya.  Madrasah sebagai bagian dari sistem pendidikan nasional harus maampu mengambil peran utama dalam meningkatkan kualitas pendidikan di negeri ini, terutama dalam membangun karakter siswa secara komprehensif.